Ави Элькабец родился в 1964 году в Цфате.
В 1982 году поступил на службу в ВМС Израиля, окончил курсы капитанов. В течение 3 лет служил в эскадрилье ракетных катеров, а затем занимал различные командные должности, пока в 1994 году не вышел в отставку в звании майора.
Получил диплом бакалавра с отличием по экономике и деловому администрированию в Университете Хайфы, а в 1996 году получил степень
магистра экономики.
В 1994-2002 годах работал ассистентом, а затем преподавателем экономики в Университете Хайфы по специальности деловое администрирование.
Параллельно с учебой занимался частным предпринимательством и в сфере недвижимости в Афуле.
В 1998 году, когда Ицхак Мирон был избран мэром, Ави Элькабец был назначен генеральным директором муниципалитета Афулы. В рамках проекта, которым он руководил, осуществлена реконструкция исторического центра Афулы, бульвара Арлозорова, построены "Байт леБаним" и Муниципальная консерватория.
В мае 2005 года Ицхак Мирон ушел в отставку, а вместо него на выборах мэром Афулы был избран Ави Элькабец.
За время своего пребывания на посту мэра ускорил темпы строительства в городе. В этот период были построены:
Центральный городской парк с современным амфитеатром на 3000 мест, множество спортивных площадок, "Живой парк", детский парк развлечений и многое другое. За время его пребывания в должности Муниципалитет взял курс на улучшение качества обслуживания жителей города, были предприняты значительные усилия для улучшения имиджа города и повышения качества окружающей среды. В бюджет были заложены значительные средства на продвижение образования и спорта.
Во время выборов в местные органы власти в ноябре 2008 г. бывший мэр Мирон выразил желание вернуться к управлению городом. На выборах Элькабаец противостоял Мирону и другим кандидатам и снова победил, набрав 56% голосов.
В качестве мэра Элкабец продвигал развитие в городе Афула крупных проектов в самых разных областях, в том числе: строительство футбольного стадиона, получившего прозвище "Конфета", новый район под названием "Рова Израэль", муниципальный бассейн, центр родителей и детей, дошкольный центр и многое другое.
30 октября 2018 г., после победы в выборах в местные органы власти с перевесом в 878 голосов над действующим мэром Ицхаком Мироном Ави Элькабец в третий раз избран мэром города Афула.
В первой половине своего третьего срока Элькабец руководил массовым строительством учебных заведений. Среди них три новые школы "Шахем", "Алон Израэль" и "Охель Меир". Еще три школы "Алон Бен-Гурион", "Тидар" и "Гваним" были расширены. Построены 30 новых детских садов. Кроме того, были построены две большие синагоги в районах "Рова Израель" и "Лев ха-Эмек".
Возведен новый спортивный центр,названный в честь бывшего премьер-министра Менахема Бегина, построены два спортивных зала, пять кортов с мини-полем, три комплекса ниндзя и теннисный комплекс. Все они открыты для общественности.
В эти дни в городе заканчивается строительство огромного развлекательного комплекса, включающего около десяти кинозалов, рестораны и пабы, строится Культурный центр для пожилых людей, четвертый молодежный центр и два сложных велосипедных маршрута, завершено строительство огромного аквапарка для всей семьи, который в настоящее время открыт для посещения.
В рамках подготовки к столетию города, которое будет отмечаться в 2025 году, было решено дать название улице в честь основателя сионистского поселения и градостроителя Ричарда Кауфмана. Принято решение добавить в ближайшие месяцы информационную строку в городские уличные указатели. Также будет открыта историческая тропа и другие проекты, связанные с историей города и Сиона.
Празднование столетия находится на продвинутой стадии планирования.
